関数解析

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関数解析は無限次元空間における作用素解析である。ヒルベルトの積分方程式の研究に端を発し、20世紀初めにその重要性が認識され、ノイマンによる量子力学の基礎づけに応用されて急速に発展した学問である。


本書は、著者の講義ノートに基づいて執筆したもので、関数解析に関する基本的な事柄はできるだけ取り上げたが、半群理論と発展方程式の理論や非線形解析の初歩など、いくつかの重要な事項を取り上げることができなかった。


本書を学ぶ予備知識としては、微積分、行列および行列式、複素関数論、常微分方程式の基礎的事柄、ルベーグ積分である。


本書の構成は、はじめにパナッハ空間とヒルベルト空間の基本的性質を述べた。第3章では線形作用素についての基本的性質を解説し、一様有界性定理、閉グラフ定理など、関数解析の理論的基礎を与える諸定理を第4章で述べた。第5章では線形汎関数、それを用いての共役作用素について、第6章ではスペクトルについて、第7章ではコンパク卜作用素について解説した。